Произведением матрицы(условно обозначим ее буквой А), является произведение двух матриц, имеющих порядки(размер), равные у первой матрицы m × n и у второй матрицы n × p. Если, дорогой читатель, ты заметил, переменаня "n" присутствует в порядках обеих матриц. А это значит, что для перемножения двух матриц количество столбцов одной матрицы должно быть равно количеству строк другой матрицы. Например порядки первой матрицы 1 × 2, а второй 2 × 3, или 3 × 2 и 2 × 2. Если таковое отсутствует, то, к сожалению, умножить матрицы не получится. Можно конечно поменять матрицы местами, но это будет будет уже другое выражение.

Так. С условием успешного перемножения мы разобрались. Приступим к самому вкусному, а именно к алгоритму умножения. Сначала приведу парочку формул, но если ты с ними на Вы, а то и того хуже, ничего страшного. После пары подробно разобранных примеров, умножать матрицы будет не сложнее обчного умножения чисел.

Каждый элемент получаемой матрицы находится по формуле

или если проще

где

Найдем произведение матриц А и В.

Можно начать умножать любой элемент, но мы начнем с первого верхнего т.е. . Мы делаем вот что. Раз наш элемент находится на 1-й строке и 1-м столбце, значит, берем 1-й элемент матрицы А "лежащий" на 1-й строке матрицы А и умножаем на 1-й элемент лежащий на 1-м столбце матрицы В.

Теперь прибавляем к этому произведению произведение двух следующих элементов на этих строке/столбце матрицы А/В соответственно.

Первый элемент готов. Как становится понятно, каждый элемент получается путем сложения произведений элементов строки на элементы столбца.

Найдем оставшиеся элементы матрицы С.



Вроде разобрались(если нет жми сюда) и теперь попробуем на числовых матрицах.

Примеры умножения матриц:





Разобрались? Вы восхитительны!